不定积分的定义-概念

你们学习导数已经很长时间了，这是微积分中很重要的一部分但微积分中真正重要的一部分是研究不定积分那么什么是不定积分呢?让我们看一下，让我们考虑一下我写在这里的两个函数之间的关系，大写F (x) =x³- 5x+2 F (x) = 3x²- 5注意，我给这些函数取了相同的字母作为名字但这个是大写的，这个是小写的所以把它们看作不同的函数。这两个函数之间的关系是什么，你可能知道f是f的导数如果对这个函数求导，就得到这个。这是一个你马上就能认出来的东西F '等于F, F是F的导数那么不定积分关系是什么呢?
F是F的不定积分，所以如果一个函数是另一个函数的导数那么第一个函数就是第二个函数的不定积分。所以它基本上是导数关系的反比关系但不定积分关系和导数关系之间有一个区别那就是不定积分不止一个。如果你把这个看做我们的函数，我刚刚解释了一个不定积分是x³- 5x+2因为这个函数的导数是3x²- 5。但是这个函数的导数也是3x²- 5，所以这是f的不定积分，这个也是。
事实上，每一个x³- 5x+c形式的函数都有导数3x²- 5所以这些都是这个函数的不定积分。一般来说，给定函数有无穷多个不定积分。如果它有不定积分，它就有无穷多个不定积分所以我们通常用a +c来表示，c表示它是一个常数它可以是任何值，任何实数。任何这种形式的函数都是3x²- 5的不定积分。