函数的平均值-概念

我想讨论一个函数的平均值。现在你可能已经学过如何求两个数的平均值了。把它们加起来，然后除以2或5个数字。把它们都加起来，然后除以5。但是当你有一个函数，一个函数在任意区间上有无穷多个值。怎么把它们加起来再除以无穷呢?这不是求平均值的方法。我们发现它的方式略有不同。
假设这就是我们要求y=f (x)平均值的函数，我们要求从a到b这段区间内的平均值，考虑曲线下的面积，这个面积将由函数从a到b的积分决定，现在想象这个区域是一个水箱中的水体，当水稳定下来时，它会找到一个水平面。这一层的高度是f拔的平均值。
我们称f拔为f (x)在区间(a, ab)上的平均值，我们定义f使这个矩形的面积等于曲线下的面积，这个绿色的面积。矩形的面积等于不管高是多少，f拔乘以b-a这个宽度，这就是矩形。
右边是曲线的面积也就是定积分，对吧?这个绿色区域的面积，就是f从a到b的定积分，我们要得到平均值的公式只需要两边同时除以这个就得到了一个函数公式的平均值。函数f在区间a到b上的平均值是1 / (b - a)区间的宽度乘以∫f (x)从a到b。