微积分基本定理-概念

我要介绍一个非常重要的主题，“微积分基本定理”。这就是这个定理。如果f是一个连续函数而f是f的不定积分那么f (x) dx从a到b的定积分等于f (b) - f (a)所以f是这个函数的不定积分。这个b和这个b是一样的，这个a和这个a是一样的，所以你可以用不定积分计算一个定积分只需要求值然后相减。
让我们看一个例子。求出y=x²+ 1下从x=0到x=2的面积。所以确切的面积等于这个函数从0到2的定积分。也就是∫(x²+ 1)dx，从0到2。这就是我要解的积分。我们把它放到上面。
在这个从0到2的积分中，这是f (x)我需要它的不定积分它的不定积分是f (x) = 1 / 3 x³+ x现在1 / 3 x³+ x + 1也是x²+ 1的不定积分。你可以用任何不定积分，这没关系这就是为什么大多数人会选择用+0的不定积分。所以我需要在2处求不定积分然后在0处求，然后相减。所以这就等于f (2) - f (0)现在f(2)等于1 / 3(2³+ 2)减去f(0) 1 / 3(0³+ 0)这就是0。1 / 3(2³)8 / 3 + 2-0。所以这就是我们的答案。2是6 / 3，所以这是14 / 3，大约是4又2 / 3。这就是曲线下面积的确切值我们用几次计算就得到了它，在2处的不定积分减去在0处的不定积分。
这里有一些有用的符号。当你使用微积分基本定理的时候，你经常需要一个地方来放不定积分。所以有时候人们会用括号，写出x²+ 1的不定积分然后把积分的极限，0和2，写在这里，然后像我们做的那样求值。在接下来的课上你们会看到我使用这个符号。