对数函数的衍生物 - 概念

谈论函数的衍生物和一个特殊功能是自然日志功能。现在调用定义自然日志y = lnx表示y等于x。请记住，E是特殊编号2.71828它是一个不合理的数字，并且具有与PI一样无限的非重复十进制表示。处理它是一个非常重要的数字，因为当你创建x的x时，它的衍生也是x的x。所以这是关于这个号码的重要事物之一。
现在，我绘制y等于x，我绘制y等于lnx并记住这些是彼此的逆功能，因此它们具有对角线y等于x的对称性。现在我想谈谈自然日志的衍生物，因此我从衍生极限的定义开始，因为h接近x上的X加h的x加h pitus f的f。然后我替换为f的自然日志，这就是我得到的。现在这是，我们的目标是尝试弄清楚衍生品是什么，我们不会与代数一起做。因此，我将要做的是猜测猜测的一点游戏，现在我要做的方式是我需要以我实际上可以在我的计算器上进行图表的形式。所以我要做的是通过拍摄一个非常小的像0.001的H值来近似这个限制，我将用x加上0.001减去lnx的自然日志近似这个限制，这将是漂亮的关闭，足够接近我们的目的，以讲述LNX的衍生实际上是什么功能。因此，这是我对x的图形f的课程的目标等于LNX和它在TI84上的导数并识别衍生功能。
让我们现在这样做，所以我们正在查看我要做的第一件事就是进入图形模式，所以点击y等于按钮，我将进入我的功能自然日志x。现在，对于Y2，我需要输入衍生品或近似的衍生物，其是x + 0.001减去x的自然日志的括号。关闭括号，然后划分为0.001。因此，这是H等于0.001的差分商，它将与H接近差分商的零相当接近极限。
让我们看看图表给了我们什么，好的，所以你在这里看看这一点向上这一增加的曲线是自然日志曲线。这种降低的曲线是它的衍生物，它有种意义的是，衍生物应该减少，因为记住让我在任何时候给我自然的日志斜率。这里非常接近，当x接近零时，斜率是陡峭的，因此衍生物应该更大。在这里，这个斜坡越来越陡峭的衍生物应该不太好，这就是这里发生的事情。让我们试着弄清楚这个功能作为衍生函数，所以我将点击追踪按钮。现在它现在它从x开始等于零，当然这两个函数都是未定义的x等于零让我向右右边的光标一点点。
好的，现在我们在其中一个曲线上，我们实际上是在自然日志曲线上，所以你需要点击上下按钮来切换到另一个曲线，现在我正在逐渐达到衍生物的近似值。现在x等于0.1063这对我来说并不是非常有帮助，让我们实际前进到x等于0.5，我实际上可以键入0.5英寸。现在注意到y值是什么，它真的真的很接近2，让我们尝试x等于21，我可以键入1非常接近1.让我输入2表示此值非常接近一半。因此，我开始注意到y值接近x值的倒数的模式。让我们尝试3，0.333肯定接近三分之一，然后我会再次尝试4个，非常接近四分之一，即0.25，所以我假设这个函数的导数是y等于x的1。让我们把它拿回董事会。
好吧，我们刚才弄清楚的是，自然日志的衍生物实际上是x的函数1。ThatÂ’s another very special thing about the number e because this is the logarithm of base it's got a very nice Algebraic derivative and so really important result and we'll be using this a lot in upcoming problems is that the derivative of lnx is 1 over x.